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額面10万ドルの米国債を対象に、受け渡し価格95(総額9万5千ドル)、期間30日の先物を売り、その時点の価格も95だったとする。
価格が92に下がった場合、その先物の買い手は3千ドルの証拠金を積み増さなければならない。
その後に価格が96に上がれば、買い手は証拠金を一民され、売り手が1千ドルの証拠金を積み増さねばならない。
期日になると、証拠金の受け取りか支払いが、その商品を実際に売買したときの損益と正確に一致している。
オプション市場と先物市場が爆発的に成長したのは、BSの公式が発表されてからだ。
これは金融の歴史のなかでもっとも有名な公式だ。
無リスク金利、オプションの残存期間、原資産の価格と変動性(ボラティリティ)、オプションの行使価格という変数のそれぞれの値を公式に代入すると、オプションの価格が算出できる。
金融取引はいずれもオプションの形で表現できるので、BSはすぐにすべての金融商品の価格決定シールとして使われるようになった。
それだけでなく、汎用的な価格決定モデルが登場したことで、金融工学に強いポートフォリオ・マネジャーは、ほとんどどの資産でも、他のほとんどの資産に転換できるようになった。
たとえば、短期金融商品とオプションか先物を組み合わせて、株式ポートフォリオと同様に動くポジションを合成することができ、変動利付き債から固定利付き債を合成することもできるといった具合だ。
オプションと先物を使った合成取引戦略は、原資産の取引よりも効率的で、取引コストが低い場合が多いし、競争相手に取引を知られる恐れも少ないので、巨額の資産を運用する際に不可欠のシールになった。
ポートフォリオ・Iは大規模な投資家を魅了したが、その内実は先物を使ったヘッジ戦略である。
広範囲な銘柄で構成された株式ポートフォリオを市場の下落から守るヘッジ戦略のうちコストが低いのは、先物を売る方法である(S&P百種指数などの株価指数の先物がシカゴ・マーカンタイル取引所〔CME〕で取引されている)。
先物を売っておけば、株価が上昇したときには損失がでるが、株価が下がった場合には、先物の利益でポートフォリォの損失を相殺できる。
ヘッジの具体的な方法は、カリフォルニア州立大学バークレー校で金融を教えるヘイン・Lとマーク・LSの2人の教授が開発した。
ポートフォリオの価値がこれ以上下がらないようにしたいと望む底の水準を投資家が選ぶと、BS型の数式で先物戦略を設計する。
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